যদি কোন বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ১০% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ধরি, বর্গক্ষেত্রটির প্রত্যেক বাহুর আদি পরিমাণ ছিল (a) একক।

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির আদি ক্ষেত্রফল ছিল \(a^2\) বর্গ একক।

প্রশ্ন অনুযায়ী, বর্গক্ষেত্রটির প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ১০% বৃদ্ধি পায়।

নতুন বাহুর পরিমাণ \(= a + a \times \frac{10}{100} = a + \frac{a}{10} = \frac{10a + a}{10} = \frac{11a}{10} = 1.1a\) একক।

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল \(= (1.1a)^2 = 1.21a^2\) বর্গ একক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি \(= 1.21a^2 - a^2 = 0.21a^2\) বর্গ একক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার \(= \frac{\text{ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি}}{\text{আদি ক্ষেত্রফল}} \times 100\%\)

\(= \frac{0.21a^2}{a^2} \times 100\%\)

\(= 0.21 \times 100\%\)

\(= 21\%\)

যদি কোনো জিনিসের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই x% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার নির্ণয়ের সূত্র হলো:

মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি \(= (x + x + \frac{x \times x}{100})\%\)

এখানে, x = 10%

সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি \(= (10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100})\%\)

\(= (20 + \frac{100}{100})\%\)

\(= (20 + 1)\%\)

\(= 21\%\)